Examen

                                                                                         Sección 1.8 / Geometría de coordenadas   89 

                                                             SOLUCIÓN  

                                                            (a) Reescribiendo la ecuación como  , vemos que esta es una                                                                   ecuación de la circunferencia de radio 5 con centro en el origen.                                                             Su gráfica se ilustra en la figura 13.
                                                            (b) reescribiendo la ecuación como , vemos que esta es una                                                                     ecuación de la circunferencia de radio 5 con centro en (2, -1). su                                                             gráfica se ilustra en la figura 14.
   


                                                                       AHORA INTENTE HACER LOS EJERCICIOS 87 Y 89 
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                                                        EJEMPLO 9 / Hallar una ecuación de una circunferencia  
                                  
                                           (a) Encuentre la ecuación de la circunferencia con radio 3 y  centro (2, -5) 
                                           (b) Encuentre la ecuación de la circunferencia que tiene los puntos                                                          P (1, 8) y Q (5, -6) con los puntos extremos de un diámetro  
                  
                                          SOLUCIÓN  
                                           (a) Usando la ecuación de la circunferencia con r= 3, h= 2 y k= -5 ,                                                         obtenemos 
                           
                                                                                          La gráfica se muestra en la figura 15 

                                                        (b) Primero observamos que el centro es el punto medio de diámetro PQ                                                 de modo que por la Formula del Punto Medio el centro es
                                           

                                              El radio r es la distancia de P al centro, y por la Formula para Distancias


                                                           Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es  


                                                                                        La gráfica se muestra en la figura 16 
                                                                                          

                                                                                         AHORA  INTENTE HACER LOS EJERCICIOS 93 Y 97
                                                                               ------------------------------------------------------------------------------------------------ 
                         
                                              Desarrollemos la ecuación de la circunferencia del ejemplo precedente  
                                 
                                                                                                                                                                        Forma ordinaria 
                                                                                                                                                                        Desarrolle los cuadrados 
                                                                                                                                                                        Reste 10 para obtener                                                                                                                                                                                 forma desarrollada 
Completar el Cuadrado se usa
 en muchos contextos en álgebra. 
En la sección 1.5 usamos 
Completar el Cuadrado para 
resolver ecuaciones cuadráticas. 


                                                           Suponga que nos dan la ecuación de una circunferencia en forma                                                           desarrollada, entonces para hallar su centro y radio, debemos regresar                                                   la ecuación a su forma ordinaria, eso significa que debemos invertir los                                                 pasos del calculo precedente y, para hacerlo necesitamos saber que sumar                                             una expresión como para hacerla un cuadrado perfecto, es                                                                       decir necesitamos completar el cuadrado como en el ejemplo siguiente.